Bazat e punes me kompjuter
--------------------------------------------------------------------------------
Kuptimi i informates dhe zhvillimi historik i saj
Menyrat e ruajtjes se informates
Ruajtja e informatave ne makina llogaritese
?kompjuter.
Modeli matematike i punes se kompjuterit
Marrja e informates nga kompjuteri
Kuptimi i bitit dhe byte-it
Njesit me te medha te informatave se sa biti dhe byte.
Njesit me te medha se sa biti dhe byte
Kilo byte(Kb)=210 bita (shenja 0 ose 1),kjo eshte
1024 bita
Mega byte (Mb)=220 bita ,kjo eshte 1048576 bita
Giga byte (Gb)=230 bita ,kjo paraqet
1073741824 bita etj.
Llojet e sistemeve numerike
Sistemi jopozicional
Sistemi pozicional.
Sistemet jopozicionale
Sistemi grek i numerimit me ane te simboleve
Sistemi romak i numerimit
100
2
1
L 50
II 2
I 1.
Sistemi pozicional numerik arab
Simbolet e tije jane 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Veprimi i mbledhjes
Veprimi i shumzimit.
Sistemet numerike
Sistemi numerik binar
Sistemi numerik decimal
Sistemi numerik oktal
Sistemi numerik hexadecimal.
Njehsimet ne sistemin binary
Elementet e sistemit binar jane 0 dhe 1,me
kete tregohet se edhe baza e sistemit te tille
eshte 2
Veprimi i mbledhjes
Veprimi i shumzimit.
Paraqitja e numrave ne sistemin binary
Cdo numer ka trajten a=(anan-1?.a1)2 ku ai jane nga
{0,1} .Pozita e numrit ai tregon se ai numer shumzohet
me 2i-1 , ne fuqin se sa eshte pozita e tij ne ate radhe ,
ne kete raste ajo eshte i-1 (sepse pozita llogaritet
duke fillue nga 0)
P.sh te paraqitet ne sistemin binar numri decimal
17=1x24+ 0x23+0x22+0x21+1x20=(10001)2.
Veprimi i mbledhjes dhe i shumzimit
Veprimi i mbledhjes
Veprimi i shumzimit
(10)2 1 1
1 0 0
1 0 +
1 0 1
0 0 0
1 0 .
SHEMBUJ TE VEPRIMIT TE MBLEDHJES
Te mbledhen numrat e dhene si me posht
(10011101)2 (11000101)2
+ (111001)2 + (111000101)2
=(11010110)2 =
Shembuj te veprimit te shumzimit
n Te shumzohen numrat
n (1010)2 (100111)2
n x(101)2 x (10001)2
n 1010 =
n 0000
n 1010
n =(110010)2.
Sistemi octal
n Elementet e sistemit oktal jane 0,1,2,3,4,5,6,7
qe d.m.th se baza e ketij sistemi eshte 8(tete)
n Veprimi i mbledhjes
n Veprimi i shumzimit.
Paraqitja e numrit ne sistemin octal
n Cdo numer ka trajten a=(a1a2a3a4a5a6a7a8?an)
ku ai jane nga {0,1,2,3,4,5,6,7}.Ngjashem si me
larte nga pozita percaktohet se me cfare fuqie
te 8-it shumzohet numri i caktuar
n P.sh te paraqitet numri decimal 34 ne sistemin
oktal
n 34=4x81+2x80=(42)8.
Veprimi i mbledhjes
(16)8 (15)8 (14)8 (13)8 (12)8 (11)8 (10)8 7 7
(15)8 (14)8 (13)8 (12)8 (11)8 (10)8 7 6 6
(14)8 (13)8 (12)8 (11)8 (10)8 7 6 5 5
(13)8 (12)8 (11)8 (10)8 7 6 5 4 4
(12)8 (11)8 (10)8 7 6 5 4 3 3
(11)8 (10)8 7 6 5 4 3 2 2
(10)8 7 6 5 4 3 2 1 1
7 6 5 4 3 2 1 0 0
7 6 5 4 3 2 1 0 +.
Veprimi i shumzimit
(61)8 (52)8 (43)8 (34)8 (25)8 (16)8 7 0 7
(52)8 (44)8 (36)8 (30)8 (22)8 (14)8 6 0 6
(43)8 (36)8 (31)8 (24)8 (17)8 (12)8 5 0 5
(34)8 (30)8 (24)8 (20)8 (14)8 (10)8 4 0 4
(25)8 (22)8 (17)8 (14)8 (11)8 6 3 0 3
(16)8 (14)8 (12)8 (10)8 6 4 2 0 2
7 6 5 4 3 2 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 6 5 4 3 2 1 0
Shembuj te veprimit te mbledhjes
n Te mblidhen numrat e meposhtem te dhene
ne forme oktale
n 1) (1763)8 2) (32413)8
n +(253)8 + (554327)8
n =(2236)8 =.
Shembuj te veprimit te shumzimit
n Te shumzohen numrat ne trajte oktale
n (324)8 (3251)8
n x(12)8 x(324)8
n 650 =
n 324
n =(4110)8.
Sistemi hexadecimal
Elementet e sistemit hexadecimal jane
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F d.m.th baza
ketij sistemi eshte 16 dhe vlerat e shkronjave
me radhe
jane:A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15
Veprimi i mbledhjes
Veprimi i shumzimit.
Paraqitja e numrit ne sistemin hexadecimal
Cdo numer ka formen e trajtes
a=(a1a2a3a4a4?a15)16 ku numrat ai jane njeri nga
numrat {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Te paraqitet ne sistemin hexadecimal numri
37=2x161+5x160=(25)16.
Veprimi i mbledhjes
5
4
3
(11)(10)16 F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 2
(10)F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 +.
Veprimi i shumzimit
6
5
4
3
(14)16 (12)16 (10)16 E C A 8 6 4 2 0 2
F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Shembuj te veprimit te mbledhjes
Te mblidhen numrat e dhene
1) (176A)16
+(6502)16
=(7C6C)16.
Shembuj te veprimit te prodhimit
Te shumzohen numrat ne trajte hexadecimale
1) (32661)16
x (32)16
64CC2
97323
n (9D7EF2)16.
Konvertimi (shendrrimi) i numrit nga sistemi binar ne ate decimal
Te kthehet ne sistemin binar numri decimal 45
45=1x25+0x24+1x23+1x22+0x2+1x20=(101101)2
Te kthehet ne sistemin decimal numri
(10111101)2=1x27+0x26+1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+.
Konvertimi nga sistemi decimal ne binary
Te tregohet rruga sipas te ciles numri 234 kthehet ne sistemin binar 234:2 =117 ME MBETJE 0 117:2=58 ME MBETJE 1 58:2=29 ME MBETJE 0 29:2=14 ME MBETJE 1 14:2=7 ME MBETJE 0 7:2=3 ME MBETJE 1 3:2=1ME MBETJE 1 1:2 NUK ESHTE NUMER I PLOTE ,KA MBETJE 1.
KTHIMI NGA NUMRI DECIMAL NE BINAR
NUMRI I KERKUAR BINAR MERRET NE RADHEN
NGA POSHT LART SI VIJON (11101010)2=234
Te kthehet ne trajte binare numri (0.43)10
Ne kete rast e shumzojme numrin e dhene me 2
0.43x2=0.86 me shifren e pare 0
0.86x2=1.72 me shifren e pare 1
n 0.72x2=1.44 me shifren e pare 1 e keshtu me radhe
marrim numrin binar
n (0.43)10=(0.11)2 me tri shifra perafruese.
KTHIMI NGA NUMRI DECIMAL NE BINAR
Te kthehen numrat decimale ne trajten binare
(224.87)10
(65.765)10.
Konvertimi i numrit nga sistemi decimal ne ate octal
Te shprehet numri decimal 132 ,ne numer te sistemit oktal
132:8=16 me mbetje 4
16:8=2 me mbetje 0
2:8=nuk eshte numer i plote,shenohet numri qe ka mbetur e ai eshte 2
Numri i kerkuare ne trajte oktale eshte(204)8.
Konvertimi i numrit decimal ne ate octal
Te kthehet ne trajte oktale numri
(0.243)10
(12.65)10
Numrin 0.243 e shumzojme me 8 dhe kemi
0.243x8=1.944 me shifer te pare 1
0.944x8=7.552 me shifren e pare 7
E keshtu me radhe merret (0.243)10=(0.17)8.
Konvertimi i numrit nga sistemioktal ne ate decimal
Te shprehet ne trajte decimale numri oktal
(3507)8
(3507)8=3x83+5x82 +0x81+7x80=1863
Te shprehet ne trajte decimale numri (5403)8.
Konvertimi i numrit nga sistemi decimal ne hexadecimal
Te kthehet numri decimal 4623 ne ate hexadecimal
4623:16=288 mbetja 15=F
288:16=18 me mbetje 0
18:16=1 me mbetje 2
1 nuk ka pjestues te plote me 18 dhe mbetet 1
Numri i kerkuare eshte (120F)16.
Konvertimi i numrit nga sistemi decimal ne hexadecimal
Te kthehet ne trajte hexadecimale numri
decimal (0.345)10
0.345x16=5.520 me shifren e pare 5
0.520x16=8.320 me shifren e pare 8
E keshtu me radhe marrim (0.345)10=(0.58)16.
Konvertimi i numrit nga sistemihexadecimal ne decimal
Te kthehet ne trajte decimale numri
hexadecimal (108FB)16
(108FB)16=1x164+0x163+8x162+Fx161+Bx160=67835
Te kthehet ne trajte decimale numri
(ABF56)16.
Kthimi i numrit binar ne oktal dhe anasjelltas
n Meqe baza e sistemit oktal eshte 8=23, ateher per paraqitjen e cfardoshme te numrit binar tri pozita te tij paraqesin nje te sistemit oktal(pasi fuqia e 2-it ne te trete eshte
Te kthehet ne sistemin oktal numri binar
(100.10101)2=(4.52)8
n Sepse kemi 100=4;101=5 dhe 01(0)=2
n Te kthehet numri (53.26)8 ne binar(ketu secila shifer e numrit oktal paraqitet me tri shifra te numrit binar)
n (53.26)8=(101011.010110)2 pasi qe 5=101,3=011,2=010 dhe 6=110.
Kthimi i numrit binar ne hexadecimal dhe anasjelltas
Meqe baza e numrave hexadecimal eshte 16 dhe 16=24 ,ateher numri binar kthehet ne ate hexadecimal me marrjen e kater shifrave binare te numrit binar
Te kthehet ne numer hexadecimal numri
(101101.011101)2= (2D.74)16
Sepse (00)10=2;1101=D;0111=7;01(00)=4
Ndersa me kthim te hexadecimal ne binar duhet te paraqitet secila shifer me kater numra binar
(3C.76)16=(00111100.01110110)2.
Paraqitja e numrave ne kompjuter
Dallojme dy paraqitje te numrave ne kompjuter
Paraqitjen e numrave te plote dhe
Paraqitjen e numrave reale
Varesisht nga lloji i kompjutereve ,paraqitjes se numrave ne kompjuter i rezervohen 2,4 apo edhe me shume byte,kjo nenkupton se nese paraqitja eshte 2 byte ,ateher kemi dy vargje prej tete elementesh te simboleve 1 dhe 0 d.m.th diku 216=65536 e paraqitjeve te numrave.
Paraqitja e numrave ne kompjuter
Nese numrin e tille e ndajme ne ata negative dhe pozitive do te kemi mundesi paraqitjeje te numrave nga ?32768 deri ne 32767.Kjo paraqitje e numrit ne kompjuter quhet paraqitje 16 biteshe (pasi qe hapesira memoruese qe i eshte ndare numrave ne kete raste eshte 2 byte=16 biti)
Dallimi ne mes te numrave negative dhe pozitive (nga ana e kompjuterit) behet me shenjen e pare te numrit e cila eshte 0 ne rastin kur numri eshte pozitive dhe me shenjen 1 kur ai eshte negative.
Paraqitja e numrave ne kompjuter
Paraqitja e numrave te plote ne kompjuter arrihet kur te gjendet komplementi i dyte i tyre, ky gjendet ne kete menyre :le te jete dhene numri 4623,te shkruhet paraqitja 16 biteshe e tije .
Duhet te paraqesim numrin ne sistemin binar dhe ate me 15 shifra , pasi e para merret per shenje ,4623=001001000001111
Tani paraqitja kompjuterike 16 biteshe duke marre edhe shenjen eshte 0001001000001111 Paraqitja e numrit pozitiv ne kompjuter behet me konvertim direkt ne ate binar,ndersa per numrat negative kjo behet ne kete forme :
Paraqitja e numrit ne kompjuter
Le te jet dhene numri ?29468,se pari e gjejme numrin binar te 29468 qe ne trajten binare 15 biteshe eshte111001100011100 me pas kete numer e zbresim nga maksimumi i paraqitjes 16 biteshe te numrave 2 byte-sh i cili per nga vlera apsolute me i madhi eshte 32768 dhe ka paraqitjen binare 1000000000000000
1000000000000000
-n
111001100011100
000110011100100.
Paraqitja e numrit ne kompjuter
Numri i marre ne kete menyre(fillojme nga e djathta
dhe zerrot e para pershkruhen se bashku me njeshin
e pare, me pas numrat e tjere nderrohen ne te kundert
me numrin mbi te ) paraqet komplementin e dyte te
numrit 29468 dhe meqe eshte negativ shenja e pare
e tije eshte 1,perfundimisht paraqitja e tije kompjuterike
16 biteshe eshte 1000110011100100.
Paraqitja e numrit ne kompjuter
Paraqitja e numrave reale ne kompjuter -Numri i
cfardoshem real e ka trajten
a.bgd ky , ne kete paraqitje te tije pjesa e pare a.bgd x
eshte e tij ,k eshte baza e numrit dhe y mantisa
eshte fuqia e tij.
Nese mantisa e numrit eshte nga intervali (0,1)
thuhet se numri reale ka paraqitje normale
Te shkruhet ne trajte normale numri
10001010.011
10001010.011=0.10001010011 x28.
Paraqitja e numrit reale ne kompjuter
n Per paraqitje te numrit reale ne kompjuter se pari
numri kthehet ne trajte te normalizuar binare ,me
pas behet paraqitja binare e eksponentit te tij
(permes karakteristikes) dhe ne fund paraqitet
mantisa varesisht nga trajta e lejuar e paraqitjes se
atij numri.
Wed Jan 09, 2008 3:12 pm